{"id":615,"date":"2009-12-01T20:59:00","date_gmt":"2009-12-01T20:59:00","guid":{"rendered":"http:\/\/wp.andreas.bieri.name\/myblog\/?p=615"},"modified":"2009-12-01T20:59:00","modified_gmt":"2009-12-01T20:59:00","slug":"lsung-quiz-qua-20083","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/52.29.166.97\/myblog\/2009\/12\/01\/lsung-quiz-qua-20083\/","title":{"rendered":"L\u00f6sung Quiz QUA 2008\/3"},"content":{"rendered":"

<\/h3>\n

Die wichtigste Bemerkung vorab: F\u00fcr 6 Regimenter ist das Problem unl\u00f6sbar! Das hat schon Euler selber vermutet, konnte es aber nicht beweisen. Das Problem von Euler ist sehr popul\u00e4r und es gibt viele Programme im Internet, die es l\u00f6sen. Zum Beispiel hier: http:\/\/www.lucius-hartmann.ch\/java\/euler\/<\/a><\/u>.
\n\"image\"
\n<\/a>F\u00fcr 10 Regimenter wird das Problem schon schwierig zu l\u00f6sen; die ungeraden sind einfacher (f\u00fcr das farbige Original siehe ebenfalls die Webseite oben)<\/p>\n

\"image\"<\/a>
\nDas mathematische Objekt hinter dem Problem heisst Lateinisches Quadrat<\/i>: die Zahlen von 1 bis n sind sind so in einem Quadrat zu verteilen, dass in jeder Zeile und Spalte jede Zahl genau einmal auftritt – auch ei31n Sudoku ist ein Lateinisches Quadrat, mit der Zusatzbedingung, dass 3×3 Teilquadrate auch die Zahlen 1 bis 9 enthalten m\u00fcssen. Stellt man sich die Aufgabe, in jedem K\u00e4stchen ein Paar von Zahlen (= Farbe innen und aussen) zu setzen wie im Problem von Euler, spricht man von einem Griechisch-Lateinischen Quadrat. Sie spielen auch eine Rolle in der \u00dcbertragungstechnik (Theorie von fehlerkorrigierenden Codes).<\/p>\n

Die Unl\u00f6sbarkeit des Problems f\u00fcr N=6 wurde \u00fcbrigens erst um 1900 gezeigt (!).<\/p>\n

<\/h4>\n

Neues Quiz<\/h4>\n

Bei der Gartenhag-Chiffre werden die Buchstaben einer Klartextmeldung abwechselnd auf n Zeilen verteilt und dann die Zeilen der Reihe nach \u00fcbermittelt. Aus der Botschaft ABCDE….1234567890 <\/b>werden f\u00fcr n=2 also die Buchstaben auf 2 Zeilen vereilt und ergeben so die chiffrierte Botschaft ACEGJK…
\n\"image\"<\/a>
\nWie lautet die Klartextmeldung f\u00fcr den folgenden Text (n ist nicht bekannt):<\/p>\n

ANEEAGKHNFRHA0AEBSLLRSELLEDOEEH0NA9LENQI\u00dcISELISR9DSTESDUNCCURGCJ2!RHS\u00a0 <\/b>L\u00fccken zwischen W\u00f6rtern sind weggelassen, nur Grosschreibung).<\/p>\n

Nachtrag zum letzten Quiz<\/h4>\n

Im letzten Quiz-Beitrag habe ich im Zusammenhang mit der Smith Chart erw\u00e4hnt, dass sich unter anderem das Innere der Einheitskreisscheibe auf die rechte Halbebene abbilden l\u00e4sst. Noch viel mehr als das ist m\u00f6glich, wie ein Video auf Youtube erkl\u00e4rt:\u00a0 http:\/\/www.youtube.com\/watch?v=JX3VmDgiFnY<\/a>
\n\"image\"<\/a><\/u><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Die wichtigste Bemerkung vorab: F\u00fcr 6 Regimenter ist das Problem unl\u00f6sbar! Das hat schon Euler selber vermutet, konnte es aber nicht beweisen. Das Problem von Euler ist sehr popul\u00e4r und es gibt viele Programme im Internet, die es l\u00f6sen. Zum Beispiel hier: http:\/\/www.lucius-hartmann.ch\/java\/euler\/. 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