{"id":1498,"date":"2016-07-24T20:45:52","date_gmt":"2016-07-24T20:45:52","guid":{"rendered":"http:\/\/wp.andreas.bieri.name\/myblog\/?p=1498"},"modified":"2016-07-24T20:45:52","modified_gmt":"2016-07-24T20:45:52","slug":"mathematische-sw-kurz-vorgestellt-gap","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/52.29.166.97\/myblog\/2016\/07\/24\/mathematische-sw-kurz-vorgestellt-gap\/","title":{"rendered":"Mathematische SW kurz vorgestellt: GAP"},"content":{"rendered":"<p>GAP (\u201cGruppen Algorithmen Programmierung\u201d) ist ein Spezialprogramm f\u00fcr Diskrete Algebra (also nicht f\u00fcr Messdatenverarbeitung. Fourieranalyse, Fliesskommaberechnungen usw.) mit Schwerpunkt in Gruppentheorie und verwandten Bereichen.\u00a0 Es ist frei (Opensource und Copyleft) und wird international in der mathematischen Forschung eingesetzt.\u00a0 Es l\u00e4uft unter Unix Derivaten, Windows und Macs. Es kann prim\u00e4r mit Gruppen, Darstellungen, Vektoren, Tensoren, Algebren und Ringen umgehen. Die Funktionalit\u00e4t wird vielen Paketen (packages, Libraries) erweitert; zum Beispiel mit der Small Groups Library (alle Gruppen bis zu einer gewissen Gr\u00f6sse).<\/p>\n<p>GAP kann mit Einschr\u00e4nkungen auch in der Mathematik Software SAGE angesprochen\u00a0werden, in der standalone und Cloudversion (<a href=\"http:\/\/www.sagemath.org\/links-components.html\" target=\"_blank\">SAGE Components<\/a>).<\/p>\n<p>Quelle: <a href=\"http:\/\/www.gap-system.org\/\" target=\"_blank\">http:\/\/www.gap-system.org\/<\/a>. Die SW wird mittlerweile an mehreren GAP Centers betreut und weiterentwickelt, zum Beispiel wieder in <a href=\"http:\/\/www.math.rwth-aachen.de\/ca_de.html\" target=\"_blank\">Aachen<\/a>. Der Source Code ist auf <a href=\"https:\/\/github.com\/gap-system\/gap\" target=\"_blank\">Github<\/a>.<\/p>\n<p>GAP sollte in wissenschaftlichen Artikeln wie folgt zitiert werden (BiBTeX)<\/p>\n<pre>  @manual{GAP4,\n    key          = \"GAP\",\n    organization = \"The GAP~Group\",\n    title        = \"{GAP -- Groups, Algorithms, and Programming,\n                    Version 4.8.4}\",\n    year         = 2016,\n    url          = \"\\verb+(http:\/\/www.gap-system.org)+\",\n    }<\/pre>\n<h3>Anleitungen und Tutorien<\/h3>\n<p>Der Funktionsumfang von GAP ist riesig und wohl kaum ein Mathematiker kennt mehr als einen kleinen Bruchteil seiner F\u00e4higkeiten.<\/p>\n<ul>\n<li><a title=\"http:\/\/www.math.colostate.edu\/~hulpke\/paper\/gap4tut.pdf\" href=\"http:\/\/www.math.colostate.edu\/~hulpke\/paper\/gap4tut.pdf\">http:\/\/www.math.colostate.edu\/~hulpke\/paper\/gap4tut.pdf<\/a><\/li>\n<li><a href=\"http:\/\/www.gap-system.org\/Manuals\/doc\/ref\/chap0.html\" target=\"_blank\">GAP Referenz<\/a><\/li>\n<li>Frage k\u00f6nnen im Forum <a href=\"http:\/\/math.stackexchange.com\/\" target=\"_blank\">Math Stackexchange<\/a>\u00a0gestellt werden (nicht nur zu GAP)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Einfache Anwendung: Primfaktorzerlegung:<\/p>\n<pre>gap&gt; FactorsInt( 10^42 + 1 ); [ 29, 101, 281, 9901, 226549, 121499449, 4458192223320340849 ]<\/pre>\n<p>Studenten der Algebra kennen und lieben die Sylow Gruppen:<\/p>\n<pre>gap&gt; g:=SymmetricGroup(4);;\ngap&gt; SylowSubgroup(g,2);\nGroup([ (1,2), (3,4), (1,3)(2,4) ])\n<\/pre>\n<p>oder die Konjugationsklassen:<\/p>\n<pre>gap&gt; s8:=SymmetricGroup(8);\nSym( [ 1 .. 8 ] )\ngap&gt; Size(ConjugacyClass(a8, (1,2)(3,4)(5,6)(7,8) ));\n105\n\n\n<\/pre>\n<h3>Anwendungsbeispiel<\/h3>\n<p>Die Analyse des Rubik\u2019s Cube ist ein sch\u00f6nes Anwendungsbeispiel (<a href=\"http:\/\/www.gap-system.org\/Doc\/Examples\/rubik.html\" target=\"_blank\">Link<\/a>).\u00a0 Die 6 Drehungen einer Seite erzeugen eine Gruppe:<\/p>\n<pre>gap&gt; cube := Group(\n&gt; ( 1, 3, 8, 6)( 2, 5, 7, 4)( 9,33,25,17)(10,34,26,18)(11,35,27,19),\n&gt; ( 9,11,16,14)(10,13,15,12)( 1,17,41,40)( 4,20,44,37)( 6,22,46,35),\n&gt; (17,19,24,22)(18,21,23,20)( 6,25,43,16)( 7,28,42,13)( 8,30,41,11),\n&gt; (25,27,32,30)(26,29,31,28)( 3,38,43,19)( 5,36,45,21)( 8,33,48,24),\n&gt; (33,35,40,38)(34,37,39,36)( 3, 9,46,32)( 2,12,47,29)( 1,14,48,27),\n&gt; (41,43,48,46)(42,45,47,44)(14,22,30,38)(15,23,31,39)(16,24,32,40) );\n&lt;permutation group with 6 generators&gt;\n<\/pre>\n<p>Die Ordnung ist:<\/p>\n<pre>gap&gt; Size( cube );\n43252003274489856000<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>GAP (\u201cGruppen Algorithmen Programmierung\u201d) ist ein Spezialprogramm f\u00fcr Diskrete Algebra (also nicht f\u00fcr Messdatenverarbeitung. 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