Die 5 Würfel seien zur einfacheren Unterscheidung farbig. Die Zahlen auf auf ihnen sind wie folgt gewählt. Man beachte, dass die Augensumme wie bei einem normalen Würfel immer 21 beträgt. Ein Spieler gewinnt, wenn er eine höhere Augenzahl wirft als sein Gegner; dies ist wichtig, denn die Unentschieden mit der gleichen Augenzahl werden nicht gezählt. […]
Es gibt zwei Paare von Würfeln mit diesen Eigenschaften (hier in Tabellenform) Jedes der beiden Paare erzeugt die Augenzahlen von 1 bis 9 mit gleicher Wahrscheinlichkeit. (ohne Beweis: es gibt keine anderen, wenn die Zahlen ganz und nicht negativ sein sollen) Die Lösung beruht darauf, dass eine Zahl von 0 bis 8 eindeutig im 3er […]
Aufgabe 1: durch Probieren findet man die Lösung. Die mathematische Lösung geht so: wir können ein lineares Gleichungsystem aufstellen und lösen. Dazu numerieren wie die Schalter von 1 bis 5 und schreiben sie als Vektor auf, also P1= (1,0,0,0,0). Wir können für jede Lampe den Zustand feststellen, indem wir die Effekt der Schalter „zusammenzählen“, denn […]
Führt man das beschriebene Verfahren mit 3 Zeilen durch, erhält man den Text: Allen Lesern des QUA ein glückliches und erfolgreiches Jahr 2009! Andreas HB9TSS Neues Quiz In einem Stromnetz befinden sich n Lampen und bei jeder Lampe ein Schalter P. Wird ein Schalter betätigt, so ändert diese Lampe sowie jede durch eine direkte Steuerungsleitung […]
Die wichtigste Bemerkung vorab: Für 6 Regimenter ist das Problem unlösbar! Das hat schon Euler selber vermutet, konnte es aber nicht beweisen. Das Problem von Euler ist sehr populär und es gibt viele Programme im Internet, die es lösen. Zum Beispiel hier: http://www.lucius-hartmann.ch/java/euler/. Für 10 Regimenter wird das Problem schon schwierig zu lösen; die ungeraden […]
Für diese Quizfrage habe ich keine genaue Lösung erwartet und auch meine Lösung soll ohne die vollständigen Formeln auskommen – vielmehr möchte ich einige Bemerkungen anbringen, die unter anderem das Verständnis des Smith-Diagramms erleichtern. Vereinfachungen: wir nehmen an, dass der Punkt A der Nullpunkt O in der xy-Ebene sei. Die Punkte B und C sollen […]
Aufgabe Wie kann man die Zahlen 23 und 27 mit der Zahl 1, Additionen (+), Multiplikationen (x) und Klammern möglichst kurz schreiben? Wie oft wird die Zahl 1 gebraucht ? Lösung: 23 = (1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1 27 = (1+1+1) × (1+1+1) × (1+1+1) Es gibt keinen einfachen Zusammenhang zwischen der Grösse einer Zahl und der benötigten Anzahl […]
Wir nennen das Gefäss mit 8 Liter Inhalt A, das mit 5 heisse B und das dritte mit 3 Liter sei C. Den Füllstand können mir vereinfacht mit einer 3-stelligen Zahl kodieren, z.B. bedeute 800 = 8 Liter im Gefäss A, 0 Liter in B und 0 in C. Die Lösung lautet in dieser Notation: 800 → […]
Im Estrich oben drückt der Elektriker die Drähte in eine Reihe flach auf den Boden und verbindet die Enden paarweise – es gibt 5 Paare und der 11. Draht bleibt also unverbunden. Er geht in den Keller, findet mit dem Durchgangsprüfer heraus, welche Drähte Paare sind und schreibt sie mit A1, A2, B1, B2, C1, […]
Irgendwie müsste man 30 (=60/2) und 15 (=60/4) Minuten abmessen. Da die Bänder unregelmässig brennen, können sie nicht einfach der Länge nach halbiert und geviertelt werden – aber sie brennen insgesamt doppelt so schnell ab, wenn sie an beiden Enden angezündet werden! Also: man zünde das 1. Band links und das 2. Band von beiden […]