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Vorbei sind die Zeiten von Tusche, Füller und Rasierklinge
Was war das früher ein Spass, mit Beistift, Geodreieck, Rotring-Tuschefüller und ziemlich sicher auch mit Rasierklingen mehr oder weniger schöne Konstruktionszeichnungen anzufertigen…viel hat sich hier geändert. Neben der Kategorie der mächtigen CAD Konstruktionsprogramme für die üblichen Berufsrichtungen wie Architektur und Maschinenbau sind einige Konstruktionsprogramme für den Einsatz im Mathematik-Unterricht entstanden.
Quelle: Modellsammlung Uni Göttingen
Programme wie z. B. DynaGeo, GeoNext/Sketchometry und GeoGebra eröffnen neue Wege, Geometrie erlebbar zu machen und anzuwenden. Diese Art Programme führen meist das Attribut „dynamisch“ in ihren Namen, um die interaktive Veränderbarkeit der Konstruktionen zu betonen: Elemente wie Punkte, Linien, Kreise etc. lassen sich jederzeit verschieben, ohne dass die „Zeichnung“ auseinandergerissen wird – sie ist eben kein „Zeichnungsprogramm“, sondern eine objektorientiertes CAD Software.
Mit Hilfe dieser Programme lassen sich am Computer geometrische Zusammenhänge entdecken, Vermutungen äußern und beschreiben (z. B. Eigenschaften der Euler-Geraden, Fermat-Punkt, Umkreis von Vierecken, Eigenschaften von Sehnenvierecken..).
Ich möchte in diesem Blog die bekanntesten Programme kurz vorstellen. Eine kurze Übersicht ins Thema geben die folgenden Stellen:
- Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Dynamische_Geometrie
- Liste von Mathematik Programmen für den Schulunterricht
- Besprechungen und Materialien
- Projekt Interaktive Austauschplattform für Geometrie in ganz Europa
Einige Programm der ersten Generation sind offensichtlich nicht mehr mit der Zeit gegangen oder sind von zuwenig Interesse und werde ich nicht besprechen (Euklid Dynageo, The Geometer’s Sketchpad).
Eine umfangreiche Liste, aber eigenartig beschrieben und unfertig, bietet Wikipedia.
Sketchometry
Durch einfaches Skizzieren (sketch) der gewünschten Objekte mit den Fingern oder einem Stift entstehen in Sketchometry geometrische Konstruktionen. Die Software erkennt das händisch gezeichnete Objekt und erstellt ein exaktes Bild. Um mathematische Zusammenhänge zu erforschen, können die geometrische Objekte „in die Hand“ genommen werden und beliebig gedreht und verändert werden. Die erstellten Konstruktionen werden lokal oder in der Cloud gespeichert. Export in HTML-Seiten oder interaktive E-Books ist möglich. Das Programm Sketchometry wird an der Forschungsstelle für Mobiles Lernen mit digitalen Medien an der Universität Bayreuth entwickelt.
Sketchometry Hauptseite App im Microsoft Store, im Apple Store und im Android Store.
Geonext
Geonext war die Vorgängerversion von Sketchometry und wird nicht mehr weiter entwickelt. Die alten Daten lassen sich in Sketchometry weiter nutzen. GeoNext Hauptseite mit Handbuch (52 Seiten) und einem alten Grundkurs (12 Seiten).
GeoGebra
Wie der Name schon andeutet, vereint dieses Programm geometrische Objekte mit ihrer algebraischen Darstellung. Es verbindet die dynamische Geometrie mit der Computeralgebra. So zeigt das Programm beispielsweise beim Konstruieren einer Geraden gleichzeitig auch die zugehörige Geradengleichung an. Umgekehrt lässt sich auch eine Funktionsgleichung eingeben, so dass das zugehörige Schaubild angezeigt wird. Verändert man z. B. die Lage einer Geraden, passt sich die zugehörige Gleichung im Algebra-Fenster automatisch an. Mittlerweile lassen sich mit GeoGebra auch Objekte im 3-dimensionalen Raum darstellen. Damit lässt sich mit diesem Programm fast die gesamte Mathematik einer Schullaufbahn anschaulich und dynamisch darstellen.
Das Programm gibt es auch für alle Smartphone Plattformen und beherrscht den Export in das Format für das LaTeX-Zeichenprogramm TiKZ: https://de.wikipedia.org/wiki/PGF/TikZ.
GeoGebra Hauptseite und Anleitungen.
Cinderella
Auch Cinderella (kommerziell) wird offenbar seit 2016 nicht mehr sehr aktiv weiterentwickelt. Es gibt Versionen für Windows, Mac und Linus sowie eine online Version mit Java. Erwähnenswert: mit Cinderella lassen sich auch physikalische Simulationen durchführen und es beinhaltet eine Programmierumgebung (Cindyscript).
Zirkel und Lineal
Das GPL Programm Zirkel und Lineal ist zu Unrecht viel weniger bekannt als die Geonext und GeoGebra. In den Worten des Autors René Grothmann ist es durchaus mächtig: Z.u.L. ist ein mächtiges und ausgereiftes Geometrie-Programm. Haupteinsatzzweck ist die ebene Geometrie von der Schule bis hin zu Geometrie-Vorlesungen in der Universität. Automatisch erzeugte Makros, Ortslinien von Punkten und Geraden, berechnete Ausdrücke, Latex-Formeln, Webexport, Grafikexport mit Vorschau und viele andere Features erlauben flexible und tiefe geometrische Konstruktionen. So sind etwa Konstruktionen in der Poincaré-Geometrie oder in der sphärischen Geometrie mit Z.u.L. möglich. Das Programm benötigt lediglich Java und läuft damit auf fast jedem Betriebssystem.
Haupseite ZuL und Beschreibung des LaTeX Exports.
Cabri Géomètre
Dieses kommerzielle Pionier-Programm scheint weltweit in grossem Umfang eingesetzt zu werden, vor allem (aber nicht nur) im französischen und spanischen Sprachraum. Der erste Eindruck ist aber nicht sehr modern, aber es bietet 3D-Konstruktionen, was durchaus unüblich ist. . Die SW läuft unter Windows und Mac und bietet eine Integration in Office Dokumente mittels Plugins.
