Führt man das beschriebene Verfahren mit 3 Zeilen durch, erhält man den Text:

Allen Lesern des QUA ein glückliches und erfolgreiches Jahr 2009! Andreas HB9TSS

Neues Quiz

In einem Stromnetz befinden sich n Lampen und bei jeder Lampe ein Schalter P. Wird ein Schalter betätigt, so ändert diese Lampe sowie jede durch eine direkte Steuerungsleitung angeschlossene Lampe ihren Ein/Auszustand. Die Lampen sind kreuz und quer verkabelt.

Zeichnerisch stellen wir die Verkabelung durch einen Graphen dar. In der Zeichung ist ein Beispiel für ein solches Stromnetz dargestellt. Eine Kante zwischen P1 und P2 bedeutet eine Steuerungssleitung, d.h. Druck auf P1 schaltet P1 selber und P2 ein/aus. P4 schaltet hier also alle Lampen ausser P1 ein/aus.

Quizfrage:
Wir haben 5 Lampen. Wird Schalter P1 betätigt, so ändern sich die Zustände aller Lampen ausser der von Lampe P3. Wird P2 betätigt, so ändern sich die Zustände bei P1, P2, P3. Wird P3 betätigt, so ändern sich die Zustände bei P2, P3, P4 und wird P4 betätigt, so ändern sich die Lampenzustände bei P1, P3, P4, P5. Wird schließlich P5 betätigt, so ändern sich die Lampenzustände bei P1, P4, P5.

Frage: Im obigen Stromnetz seien alle Lampen dunkel. Durch welche Schalteroperationen erreicht man, dass alle Lampen leuchten?

Es hilft, eine Zeichnung wie oben zu machen. Die geplagten Leser des QUA kennen den Redaktor und wissen, dass etwas Mathematik dahinterstecken kann (konkret: lineare Gleichungen mit einer zusätzlichen Rechenregel, die berücksichtigt, dass dunkel->hell->dunkel oder 1+1=0…). Man kann es davon unbelastet lösen.

Wem das zu einfach ist, soll sich an der folgenden gleich gestrickten Aufgabe versuchen (ein alter Klassiker):

Gegeben ist eine Schalttafel bestehend aus 3×3 beleuchteten Knöpfen. Drücken auf einen

Knopf ändert den Zustand (an/aus) aller benachbarten Knöpfen jedoch nicht den des gedrückten Knopfs.

Beispiele: Knopf ändert den Zustand von 2,4,5. Knopf 2 ändert den Zustand der Knöpfe 1,3,4,5,6. Knopf 5 ändert den Zustand der Knöpfe 1,2,3,4,6,7,8,9.

Nach zweimaligen Drücken besteht wieder der Ausgangszustand des Knopfs.

Es seien nun alle Knöpfe dunkel. Kann man die Knöpfe so drücken, dass irgendwann alle leuchten?